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정제두
[강의] 제184강 : 등차수열
저작권 보호도 좋지만 편의도 중요하기 때문에, 아무래도 강의 본문에서 문제를 볼 수 있어야 편리하겠죠. 저작권 문제로부터 자유로운 수학 문제로 어떤 것들이 있는지 알아보고 있습니다. 조만간 결정 후 문제 풀이 강의를 계속 진행할 예정입니다. 오늘은 문풀 강의가 아닌 이론 수업을 진행하겠습니다. ◎ 등차수열 등차수열에 대한 기본적인 개념 정리는 아래 링크로 갈음합니다. 등차수열을 까먹으신 분들도 잠깐 보면 새록새록 기억이 나실 것입니다. https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=945502&cid=47324&categoryId=47324 ○ 등차 중항 등차 수열에 대한 문제 유형 중에서 등차 중항의 성질을 이용하는 문제가 제법 많습니다. 등차 중항이란 연속된 세 개의 항이 등차 수열을 이룰 때 그 가운데 항을 말하는 것인데, 이 등차 중항의 성질을 이용하여 문제를 풀 수 있는 경우가 많습니다.  ○ 등차수열의 일반항 구하기 등차 수열의 일반항을 구하는 방법에 대하여 알아보겠습니다. 교과서에 나와있는 등차수열의 일반항은 다음과 같습니다.  그런데 저만 그런지 몰라도 이 공식대로 일반항을 구하기가 뭔가 불편합니다. 예제) 첫째항이 3이고 공차가 4인 등차수열의 일반항을 구해봅시다. 공식에 따라 일반항은 3+(n-1)×4 입니다. 결론부터 말씀드리면 등차수열의 일반항은 n에 대한 일차식이며 n의 계수가 바로 공차입니다. 예제의 등차수열의 일반항은 4n-1 입니다. 공차가 4라고 하였으므로 4n을 먼저 적습니다. 그리고 첫째항이 3이 될수 있도록 n에 1을 대입한 값이 3이 되는 일차식을 만들어주면 됩니다. 4n-1로 바로 깔끔하게 정리된 일반항이 구해집니다. 예제) 첫째항이 -47이고 공차가 6인 등차수열의 일반항을 구해봅시다. 공식에 따라 -47+(n-1)×6으로 적고 정리할 필요가 없습니다. 그냥 제가 설명드린 방법에 따라 6n을 먼저 적고 첫째 항이 -47이 되도록 맞춰준다면 6n-53임을 알 수 있습니다. ○ 등차수열의 합 교과서에는 다음과 같이 등차수열의 합을 구하는 공식이 적혀 있을 것입니다.  등차수열의 합을 구하는 공식은 매우 간단합니다. 첫째항과 마지막항을 더한 다음 (항의 개수/2)를 곱해주면 됩니다. 그런데 학생들은  이 공식을 외우려고 합니다. 등차수열의 합을 구하기 위해서 이 식을 굳이 외울 필요가 전혀 없습니다. 첫째항이 a이고 마지막항을 a+(n-1)d로 잡아 공식화시킨 것에 불과하기 때문입니다. 오히려 이 식은 다른 곳에 쓸모가 있는데, 예를 들어 문제에서 등차수열의 합 Sn이 주어지는 경우가 있습니다. 등차수열의 합 Sn에서 n2의 계수를 2배한 값이 공차입니다. 이것은 위 공식에서 n2의 계수를 2배한 값이 d가 된다는 것을 확인할 수 있으므로 쉽게 증명됩니다. 예제) 등차수열의 합 Sn=3n2+2n 일때 이 등차수열의 공차를 구하여 봅시다. 공차는 n2의 계수 3의 2배인 6입니다. Sn=3n2+2n의 n에 1을 대입하면 첫째항이 5임을 알 수 있고 일반항은 6n-1임을 바로 알 수 있습니다. 참고로 등차수열의 합 Sn은 n에 관한 이차식이며 상수항이 없습니다. 이 부분에 대하서는 후에 설명할 기회가 있을 것이니 오늘은 이만 넘어가겠습니다. 예제) 1부터 100까지의 자연수를 모두 더한 값을 구하여 봅시다. (1+100)×50=5050 첫항 1과 끝항 100을 더한 다음 (항의 개수/2)인 50을 곱해주면 끝입니다. 항의 개수가 짝수인 경우뿐만 아니라 홀수인 경우도 마찬가지입니다. 예제) 1+3+5+7+9 의 값을 구하여 봅시다. (1+9)×(5/2)=25 첫항과 끝을 더한 다음 (항의 개수/2)인 (5/2)를 곱해주면 됩니다. 항의 개수가 홀수일 때는 더 편리한 방법도 있습니다. 가운데항을 알면 바로 구할 수 있습니다. (가운데항)×(항의 개수)로 구하는 방법입니다. 5×5=25 로 바로 등차수열의 합을 쉽게 구할 수 있습니다. |
http://www.1392.org/bbs?laed61:362  
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![[1]](./data/board/member/img/1/a_gofficial2.gif "[1]")
곽달호 627('18)-06-22 20:26
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저작권법 29조는 영리목적이 아닌 사용에 대해서는 제재를 가하지 않는 것으로 알고 있습니다! 몇 해 전에 쟁점이 된 수능기출문제 저작권 논란도 대형출판사에서 무단으로 전제하여 수익을 추구했기 때문에 문제였던 걸로 알고 있습니다 +_+ 같은 이유로 사적인 목적이나, 학술 등의 이유로 쓰는 건 괜찮다고 알고 있습니다! (복사도 가능한 것으로 알고 있습니다!) 좋은 강의 부탁드립니다 :) (아울러 하삼도에도 강의공간이 비어 있습니다 으앙 ㅠㅠ)
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방인하 
